belirli integral ne demek?

Belirli İntegral

Belirli integral, bir fonksiyonun belirli bir aralıktaki alanını hesaplamak için kullanılan bir araçtır. Geometrik olarak, fonksiyonun grafiği ile x ekseni arasında kalan alanı ifade eder.

Temel Tanım:

Bir f(x) fonksiyonunun a ve b gibi iki nokta arasındaki belirli integrali şu şekilde gösterilir:

∫ab f(x) dx

Burada:

• ∫: İntegral sembolü
• a: İntegralin alt sınırı
• b: İntegralin üst sınırı
• f(x): İntegrali alınan fonksiyon (integrant)
• dx: x değişkenine göre integral alındığını gösterir.

Hesaplanması:

Belirli integralin değeri, fonksiyonun belirsiz integrali (F(x)) bulunduktan sonra, üst sınır (b) ve alt sınır (a) değerlerinin bu integrale uygulanmasıyla hesaplanır:

∫ab f(x) dx = F(b) - F(a)

Burada F(x), f(x)'in herhangi bir türevi f(x)'e eşit olan bir fonksiyonudur.

Önemli Özellikler:

• Doğrusallık: ∫ab [cf(x) + dg(x)] dx = c∫ab f(x) dx + d∫ab g(x) dx (c ve d sabitler)
• Ters Çevirme: ∫ab f(x) dx = -∫ba f(x) dx
• Aralık Ekleme: ∫ac f(x) dx + ∫cb f(x) dx = ∫ab f(x) dx (a < c < b)

Uygulamalar:

Belirli integral, matematik, fizik, mühendislik ve diğer birçok alanda yaygın olarak kullanılır. Örnek uygulamalar:

• Alan hesaplama
• Hacim hesaplama
• Ortalama değer hesaplama
• İş hesaplama
• Olasılık yoğunluk fonksiyonlarından olasılık hesaplama

Önemli Kavramlar:

• İntegral
• Türev
• Belirsiz%20İntegral
• Alan%20Hesabı